Задача 72288 Проверить, удовлетворяет ли функция...

64bb8f3972f1000eb2d2d810

22.07.2023 11:15:41

Проверить, удовлетворяет ли функция ц(х.у) заданному уравнению:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.07.2023 13:57:29

★

[m]\frac{ ∂z }{ ∂y }=(x^2\cdot sin(x-y))`_{y}=x^2\cdot cos(x-y)\cdot (x-y)`_{y}=x^2\cdot cos(x-y)\cdot (-1)`=-x^2\cdot cos(x-y)[/m]



[m]\frac{ ∂^2z }{ ∂x ∂y}=(\frac{ ∂z }{ ∂y })`_{x}=(-x^2\cdot cos(x-y))`_{x}=-2x\cdot cos(x-y)-x^2]\cdot (-sin(x-y))\cdot (x-y)`_{x}=-2x\cdot cos(x-y)+x^2\cdot sin(x-y)[/m]


Подставляем в уравнение:

[m]-2x\cdot cos(x-y)+x^2\cdot sin(x-y)-\frac{2}{x}\cdot (-x^2\cdot cos(x-y))-x^2\cdot sin(x-y)=0[/m] - верно

[m]-2x\cdot cos(x-y)+x^2\cdot sin(x-y)+2x\cdot cos(x-y)-x^2\cdot sin(x-y)=0[/m] - верно

0=0