Задача 72286 Из городов M и N навстречу друг другу...

64bb3ca172f1000eb2d2d7f5

22.07.2023 05:29:55

Из городов M и N навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоцикл приехал в N на 4 часа раньше чем велосипедист приехал в М, а встретились они через 2 часа 40ьминкт после выезда. Сколько часов затратил на путь из М в Н мотоциклист

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.07.2023 15:19:38

★

2 часа 40 минут=(8/3) часа

Пусть скорость мотоциклиста [b]х[/b] км в час, скорость велосипедиста [b]y[/b] км в час.

[i]До встречи[/i]

мотоциклист проехал

(8/3) [b]x[/b] км,

велосипедист проехал

(8/3) [b]y[/b] км.


[i]После встречи[/i]

мотоциклист проехал (8/3) [b]y[/b] км со скоростью [b]х[/b] км в час,

т.е затратил (8/3) [b](y/x)[/b] часов

велосипедист проехал (8/3) [b]x[/b] км со скоростью [b]y[/b] км в час,

т.е затратил (8/3) [b](x/y)[/b] часов, на 4 часа больше


(8/3) [b](x/y)[/b] -(8/3) [b](y/x)[/b] = 4

⇒

(x/y)=t
(y/x)=1/t

2t^2-3t-2=0

t=(3 ±5)/4

t= 2 ( второй корень отрицательный и не удовлетворяет смыслу задачи)

(x/y)=2

(y/x)=1/2


(8/3) [b](y/x)=(8/3)*(1/2)= (4/3) часа мотоциклист проехал путь после встречи


(8/3)+(4/3)=12/3=4 часа затратил мотоциклист на весь путь