Задача 72280 Найдите значение выражения 4sin^4a /...
Условие
4sin^4a / (5sin^2a+15cos^2a), если tga = sqrt(7)
математика 10-11 класс
235
Решение
★
tg^2 a = 7
1/cos^2 a = 1 + tg^2 a = 1 + 7 = 8
cos^2 a = 1/8
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 1/8 = 7/8
sin^4 a = (7/8)^2 = 49/64
5sin^2 a + 15cos^2 a = 5sin^2 a + 5cos^2 a + 10cos^2 a =
= 5(sin^2 a + cos^2 a) + 10*1/8 = 5 + 10/8 = 50/8 = 25/4
[m]\frac{4sin^4(a)}{5sin^2(a) + 15cos^2(a)} = \frac{4 \cdot 49}{64} : \frac{25}{4} = \frac{4 \cdot 49 \cdot 4}{64 \cdot 25} = \frac{49}{4 \cdot 25} = \frac{49}{100} = 0,49[/m]
Ответ: 0,49