Задача 72279 Из двух пунктов, расстояние между...
Условие
Если первый выедет на 2 часа раньше второго, то он встретит второго через 1,5 часа после начала своего движения.
Если второй выедет на 1 час раньше первого, то он встретит второго через 2,5 часа после начала своего движения.
С какой скоростью двигался каждый из них?
В ответе укажите сумму их скоростей.
Решение
Из двух пунктов, расстояние между которыми 68 км, должны выехать навстречу друг другу два велосипедиста.
Если первый выедет на 2 часа раньше второго, то он встретит второго через 1,5 часа после начала своего движения.
Если второй выедет на 1 час раньше первого, то он встретит второго через 2,5 часа после начала своего движения.
С какой скоростью двигался каждый из них?
В ответе укажите сумму их скоростей.
Решение. Обозначим скорости x1 и x2 км/ч. Расстояние S = 68 км.
Если первый выедет на 2 часа раньше второго, то он встретит второго через 1,5 часа после начала своего движения.
В этот момент второй ещё даже не выехал.
Значит, первый за 1,5 часа проедет всё расстояние 68 км и встретит второго уже в том пункте.
Значит, скорость первого x1 = 68 : 1,5 = 68 ; (3/2) = 136/3 км/ч.
Если второй выедет на 1 час раньше, то он за 1 час проедет x2 км.
И в этот момент первый велосипедист выезжает из своего пункта.
И встретятся они через 2,5 часа после выезда второго велосипедиста.
То есть через 1,5 часа после начала движения первого.
Значит, расстояние между ними будет 68 - x2 км, и они вдвоем проедут его за 1,5 часа. То есть нужно сложить их скорости:
[m]\frac{68 - x2}{x1 + x2} = 1,5[/m]
[m]\frac{68 - x2}{136/3 + x2} = \frac{3}{2}[/m]
2(68 - x2) = 3(136/3 + x2)
136 - 2*x2 = 136 + 3*x2
136 - 136 = 3*x2 + 2*x2
5*x2 = 0
x2 = 0
Получается, что второй велосипедист вообще стоял на месте.
Решение: x1 = 136/3 км/ч, x2 = 0 км/ч
Получается так. Первому надо 1,5 часа, чтобы доехать из одного пункта в другой.
А второй вообще стоит на месте и никуда не едет.
Если первый выехал раньше второго, то мы начинаем отсчет в момент, когда выехал первый. Он доедет до того пункта за 1,5 часа, и встретит второго.
А если второй выехал условно на 1 час раньше первого, то мы начинаем отсчет в момент за 1 час до того, как выехал первый.
Второй в это время всё так же сидит на месте и никуда не едет.
Первый за 1,5 часа доезжает до того пункта и встречает второго через:
1 + 1,5 = 2,5 часа после начала отсчета.
Так что всё правильно, все условия задачи выполнены.
Но мне почему-то кажется, что где-то в условии задачи есть ошибка.
Ответ: 136/3