Задача 72275 Очень нужно побыстрее...
Условие
Решение
Тогда получается, что ∠ N = ∠ M + ∠ K.
И при этом ∠ N + ∠ M + ∠ K = 180°
А это значит: ∠ N = 90°, ∠ NSK = ∠ NSM = 90°
То есть NS - высота прямоугольного треугольника.
Отсюда получаем теорему Пифагора:
{ MN^2 = SM^2 + SN^2 = 4^2 + k^2 = 16 + k^2
{ NK^2 = SK^2 + SN^2 = 27,04^2 + k^2 = 731,1616 + k^2
{ MN^2 + NK^2 = MK^2 = (4 + 27,04)^2
Подставляем 1 и 2 уравнения в 3 уравнение:
16 + k^2 + 731,1616 + k^2 = 31,04^2 = 963,4816
2k^2 + 747,1616 = 963,4816
2k^2 = 963,4816 - 747,1616 = 216,32
k^2 = 216,32/2 = 108,16
k = sqrt(108,16) = 10,4 см
[b]Ответ: k = 10,4 см[/b]
11. Смотрите рисунок 1.
Равные углы обозначены красными дугами.
KS = 12 см, MS = 4 см, MN = x см, NS = h см
Так как углы ∠ MNS = ∠ NKS, то треугольники подобны:
Δ MNS ∼ Δ NKS, а это значит:
KS : NS = NS : MS
12 : h = h : 4
h^2 = 12*4 = 48
MN^2 = NS^2 + MS^2
x^2 = h^2 + 4^2 = 48 + 16 = 64
x = MN = 8 см
[b]Ответ: MN = 8 см[/b]
7. Делается точно также, как 8.
Тогда получается, что ∠ N = ∠ M + ∠ K.
И при этом ∠ N + ∠ M + ∠ K = 180°
А это значит: ∠ N = 90°, ∠ NSK = ∠ NSM = 90°
То есть NS - высота прямоугольного треугольника.
{ MN^2 = 6^2 + b^2 = 36 + b^2
{ NK^2 = 6^2 + 18^2 = 36 + 324 = 360
{ MN^2 + NK^2 = MK^2 = (b + 18)^2
(b + 18)^2 = 36 + b^2 + 360
b^2 + 36b + 324 = b^2 + 396
36b = 396 - 324 = 72
b = 72/36 = 2 см
[b]Ответ: b = 2 см[/b]
5. Смотрите рисунок 2.
Треугольники DFR и DSQ подобны:
ΔDFR ∼ ΔDSQ, а это значит:
DF : DS = FR : SQ
DF : 13 = 12 : 4
DF = 13*12/4 = 13*3 = 39 см
Площади относятся как квадраты сторон:
S(DFR) : S(DSQ) = FR^2 : SQ^2
S(DFR) : 24 = 12^2 : 4^2
S(DFR) = 24*144/16 = 24*9 = 216 см^2
Ответ: DF = 39 см, S(DFR) = 216 см^2
