Задача 72269 Проанализируйте выполнимость аксиом при...

64ad149673d6ee47dce3bdc1

20.07.2023 04:03:29

Проанализируйте выполнимость аксиом при введении понятия действительных чисел для числовых множеств N, Z, Q, I (напротив каждой аксиомы определения множества R укажите числовое (ые) множества, на котором аксиома выполняется). Аксиомы указаны на изображениях.

626fab9a354ab65fb2f43abb

20.07.2023 15:04:12

★

N - множество натуральных чисел, т.е. целых и положительных.
Z - множество целых чисел.
Q - множество рациональных чисел
I - множество иррациональных чисел
R - множество действительных чисел.
Заметим, что: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R; Q ∪ I = R
1) Аксиомы сложения. Коммутативность, Ассоциативность, Выполняются на всех множествах: N, Z, Q, I, R.
Существование нулевого элемента.
Выполняется на множествах: Z, Q, I, R.
Существование противоположного элемента.
Выполняются на множествах: Z, Q, I, R.
2) Аксиомы умножения. Коммутативность, Ассоциативность.
Они все выполняются на всех множествах: N, Z, Q, I, R.
3) Аксиомы порядка. Сложение, Умножение, Дистрибутивность.
Существование единичного элемента,
Они все выполняются на всех множествах: N, Z, Q, I, R.
Существование обратного элемента.
Выполняется на всех множествах: Q, I, R.
4) Аксиома полноты. Выполняется на множествах: Q, I, R.