Задача 72268 19. Найдите четырёхзначное число,...

64b8041e0d7f3910c5179afa

19.07.2023 18:42:56

19. Найдите четырёхзначное число, кратное 96, произведение цифр рого больше 31, но меньше 38. В ответе укажите какое-нибудь одно число.

5f3eaa23faf909182968dde0

19.07.2023 19:26:28

★

96=2^(5)*3
Значит, искомое четырехзначное число должно быть четным,
среди его цифр должна быть 3
и сумма цифр должна делиться на 3.
Произведение цифр не может быть равно 32,
т.к. 32 не делится на 3.
Произведение цифр не может быть равно 33,
т.к. 33 не делится на 2.
Произведение цифр не может быть равно 34,
т.к. 34 не делится на 3.
Произведение цифр не может быть равно 35,
т.к. 35 не делится ни на 2, ни на 3.
Произведение цифр не может быть равно 37,
т.к. 37 не делится ни на 2, ни на 3.
Значит, произведение цифр числа равно 36.
Разложим число 36 на четыре множителя разными способами:
36=1*1*4*9=1*1*6*6=1*2*2*9=1*2*3*6=1*3*3*4=2*2*3*3.
Сумма цифр делится на 3 только в случаях 1*2*3*6 и 1*1*4*9.
Составляем из них четырехзначные четные числа:
1236 - не делится на 96,
1326 - не делится на 96,
1362 - не делится на 96,
1632 - делится на 96.
Нашли одно число. Дальше можно не искать, т.к. требуется записать только одно число.
Ответ: 1632

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.07.2023 11:53:06

960 - наибольшее трехзначное число, которое делится на 96
Следующее
960+96=1056 - наименьшее четырехзначное число, которое делится на 96
Но произведение цифр этого числа равно 0



Понаблюдаем за этим процессом


Следующее число

1056+96-1152 - произведение цифр этого числа равно 1*1*5*2=10 не удовлетворяет условию от 31 до 38

1152+96=1248 - произведение цифр этого числа равно 1*2*4*8=64 не удовлетворяет условию от 31 до 38

1248+96=1344 - произведение цифр этого числа равно 1*3*4*4=48 не удовлетворяет условию от 31 до 38

1344+96=1440 - произведение цифр этого числа равно 0

1440+96=1536 - произведение цифр этого числа равно 1*5*3*6 не удовлетворяет условию от 31 до 38

1536+96=[b]1632[/b]-произведение цифр этого числа равно 1*6*3*2=36 удовлетворяет условию от 31 до 38


Если не удалось подобрать число за несколько шагов, то начинаем рассуждать ...про делимость на 2, на 3 и т.д.

626fab9a354ab65fb2f43abb

20.07.2023 15:27:39

Ромашка большую часть работы проделала, но не довела до конца.
[b]96 = 2^5*3[/b]
Ясно, что из чисел от 31 до 38 подходит для произведения только 36.
Только оно делится одновременно и на 2 и на 3.
4 цифры, дающие произведение 36:
36 = 1*1*4*9 = 1*1*6*6 = 1*2*2*9 = 1*2*3*6 = 1*3*3*4 = 2*2*3*3
Если число делится на 96, то оно кратно 3.
Значит, сумма цифр тоже кратна 3. Подходят наборы цифр:
(1, 1, 4, 9) и (1, 2, 3, 6).
Далее, если число делится на 96, то оно четное.
Значит, последняя цифра должна быть четной. Подходят числа:
1194, 1914, 9114, 1236, 1326, 2136, 2316. 3126, 3216,
1362, 1632, 3162, 3612, 6132, 6312.
Проверка показывает, что на 96 делится только 1632:
[b]1632 = 96*17[/b]

Ответ: 1632