Задача 72261 Если график функции у = x^3-x^2-x-2...

61be324ae999dc4d8f52fd53

17.07.2023 14:16:12

Если график функции у = x^3-x^2-x-2 пересекается с осью Ох под углом а, то найдите тангенс угла a.

5f3eaa23faf909182968dde0

17.07.2023 17:58:55

★

Тангенс угла α будет равен угловому коэффициенту касательной, проведенной в точке касания, а угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания:
tg α =y'(x_(0)).
Здесь точкой касания будет точка пересечения графика функции с осью Ох. Найдем ее абсциссу:
x^(3)-x^(2)-x-2=0.
Целые корни уравнения находятся среди делителей свободного члена. Подстановкой находим, что х_(0)=2.
Находим производную функции:
y'(x)=3x^(2)-2x-1.
Находим тангенс угла:
tg α =y'(2)=3*2^(2)-2*2-1=12-4-1=7.
Ответ: 7.