Задача 72254 сколько пар действительных чисел (x;y)...
Условие
математика 10-11 класс
181
Решение
★
{ y^2 - 4x = 21
Умножаем 2 уравнение на -1
{ x^2 + 4y = 21
{ -y^2 + 4x = -21
Складываем уравнения:
x^2 - y^2 + 4x + 4y = 0
(x - y)(x + y) + 4(x + y) = 0
(x + y)(x - y + 4) = 0
Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.
1) x + y = 0
y = -x
Подставляем в любое уравнение:
x^2 - 4x = 21
x^2 - 4x - 21 = 0
(x - 7)(x + 3) = 0
[b]x1 = -3; y1 = 3[/b]
[b]x2 = 7; y2 = -7[/b]
2) x - y + 4 = 0
y = x + 4
Подставляем в любое уравнение:
x^2 + 4(x + 4) = 21
x^2 + 4x + 16 - 21 = 0
x^2 + 4x - 5 = 0
(x - 1)(x + 5) = 0
[b]x3 = -5; y3 = -1[/b]
[b]x4 = 1; y4 = 5[/b]
Ответ: 4 пары решений.