Задача 72239 Найдите наименьшее значение функции ...

64afaad32411ce279805d0c6

13.07.2023 10:45:47

Найдите наименьшее значение функции y=x4−5x2−50
на отрезке [−4;1]
.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.07.2023 16:29:48

★

y`=4x^3-10x
y`=0
4x^3-10x=0
2x*(2x^2-5)=0
x=0 или x= ± sqrt(5/2) - тори точки возможного экстремума

Отрезку [-4;1] принадлежат две точки

Находим знак производной

[-4] __-__ (-sqrt(5/2)) __+__ (0) __-__ [1] __+__

Наименьшее значение в точке x=-sqrt(5/2)


y(-sqrt(5/2))=(-sqrt(5/2))^4-5*(-sqrt(5/2))^2-50=(25/4)-(25/2)-50=[b]-225/4[/b]