Задача 72234 Провести полное исследование и построить...

64afa865b672273215168518

13.07.2023 10:35:06

Провести полное исследование и построить график функции f(x)=2x^2+1/x

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.07.2023 17:14:40

★

y=2x^2+(1/x)

Область определения (- ∞ ;0)U(0;+ ∞ )

Функция не является ни чётной, ни нечётной, ни периодической

Область определения симметрична относительно 0
но

[m] y(-x)=2\cdot(-x)^2+\frac{ 1}{-x}=2x^2-\frac{1}{x}[/m]

[m]y(-x) ≠ y(x)[/m] и [m]y(-x) ≠- y(x)[/m]





[b]Исследование с помощью первой производной[/b]:

[m]y`=(2x^2+\frac{1}{x})`[/m]

[m]y`=4x-\frac{1}{x^2}[/m]

y`=0

4x^3-1=0

[m]x=\sqrt[3]{\frac{1}{4}}[/m]

Расставляем знак производной на ОДЗ:

____-_ ___ (0) ___- ___ ([m]\sqrt[3]{\frac{1}{4}}[/m]) ____+______

y`<0 на (- ∞ ; 0) и на (0;[m]\sqrt[3]{\frac{1}{4}}[/m] )

Значит функция убывает на (- ∞ ; 0) и на (0;[m]\sqrt[3]{\frac{1}{4}}[/m] )

y`>0 на ([m]\sqrt[3]{\frac{1}{4}}[/m];+ ∞ )

Значит, функция возрастает на ([m]\sqrt[3]{\frac{1}{4}}[/m];+ ∞ )


x=[m]\sqrt[3]{\frac{1}{4}}[/m]- точка минимума, производная меняет знак с - на +