Задача 72233 Решите неравенство 3^(lg(3+2x-x^2)) >=...

64ad6d35d5e876358484b7ee

12.07.2023 18:57:07

Решите неравенство 3^(lg(3+2x-x^2)) >= (x+1)^(lg3)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.07.2023 22:10:01

★

Неравенство имеет смысл при условии:

{3+2x-x^2>0 ⇒ D=16; корни (-1) и 3; решение неравенства -1<x<3
{ x+1>0 ⇒ x>-1

при
x+1 = 1 ⇒ получаем 3^(lg3) ≥ 1^(lg3) - верное неравенство

[b]x ∈ (-1;3)[/b]

Метод логарифмирования обеих частей неравенства:

[m]lg 3^{lg(3+2x-x^2)} ≥ lg(x+1)^{lg3}[/m]

Применяем свойство логарифма степени:

[m]lg(3+2x-x^2)\cdot lg 3 ≥ lg3\cdot lg(x+1)[/m]

lg3 >lg1=0

[m]lg(3+2x-x^2) ≥ lg(x+1)[/m]

y=lgt - возрастающая функция.

[m]3+2x-x^2 ≥ x+1[/m] ⇒ [m]x^2-x-2 ≤ 0[/m]

D=9

-1 ≤ x ≤ 2


с учетом [b]x ∈ (-1;3)[/b]

О т в е т. [b]x ∈ (-1;2][/b]