Задача 72223 ...

64ad149673d6ee47dce3bdc1

11.07.2023 11:44:56

Найдите односторонние пределы функции в точках -π, π/2 F (x) = 0, x<-π sinx, -π<x ≤ π/2 1, x > π/2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.07.2023 12:16:17

★

На (- ∞ ;-π) функция непрерывна, так как y=[b]0 [/b]непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )
На (-π;π/2) функция непрерывна, так как y=sinx непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

На (π/2;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=[blue]1[/blue] непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )



Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках
х=-π и х=π/2


x=-π

Находим предел слева:
lim_(x → -π-0)f(x)=lim_(x → -π-0)([b]0[/b])=0
Находим предел справа:
lim_(x → -π+0)f(x)=lim_(x →-π +0)(sinx)=sin(-π+0)=0

предел слева равен пределу справа Это означает, что функция имеет предел в точке

Но значение функции в точке не определено( неравенства строгие)

Значит x=-π - точка устранимого разрыва


x=π/2

Находим предел слева:
lim_(x →π/2 -0)f(x)=lim_(x →(π/2)-0)sinx=sin((π/2) -0)=1

Находим предел справа:
lim_(x →π/2 +0)f(x)=lim_(x →(π/2)+0)([blue]1)[/blue]=1


предел слева = пределу справа lim_(x →π -0)f(x)=lim_(x →π +0)f(x)

Это означает, что функция имеет предел в точке

lim_(x →π )f(x)=[b]0[/b]

По определению непрерывности этот предел должен равняться значению функции в точке

f(π/2)=sinπ/2=[b]1[/b]



lim_(x →π )f(x)=f(π) ⇒ функция непрерывна в точке х=π

x=π /2 - точка [i]непрерывности[/i]