Задача 72222 Исследуйте функцию на непрерывность,...

64ad149673d6ee47dce3bdc1

11.07.2023 11:38:17

Исследуйте функцию на непрерывность, установите характер точек разрыва и постройте схематически график функции h(x)= arctg 2/(2-x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.07.2023 12:06:27

★

Область определения:
2-x ≠ 0
x ≠ 2
x=2 - точка разрыва первого рода, функция имеет конечные односторонние пределы

предел слева:
lim_(x→2-0)arctg (2/(2-x))= arctg(+ ∞ )=π/2
предел справа:
lim_(x→2+0)arctg (2/(2-x))= arctg(-∞ )=-π/2

Но эти прделы не равны между собой.
Значит функция не имеет предела в точке.

Функция имеет в точке [i]конечный скачок[/i] ( разность между пределом справа и пределом слева )
(-π/2)-(π/2)=[b]- π[/b]
Наличие конечного скачка и указывает на разрыв первого рода


В остальных точках функция непрерывна, как композиция непрерывных функций.