Задача 72215 12 задание егэ математика профиль....
Условие
Решение
[m]sinx\cdot (2cos^2x-1)+sinx=\sqrt{3}cos^2x[/m]
[m]sinx\cdot 2cos^2x-sinx+sinx-\sqrt{3}cos^2x=0[/m]
[m]sinx\cdot 2cos^2x-\sqrt{3}cos^2x=0[/m]
[m]cos^2x(2sinx-\sqrt{3})=0[/m]
[m]cos^2x=0[/m] или [m]2sinx-\sqrt{3}=0[/m]
[m]cosx=0[/m]
[m]x=\frac{π}{2}+πn, n ∈ [/m] [b]Z[/b]
или
[m]2sinx-\sqrt{3}=0[/m]
[m]sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}[/m]
[m]x=(-1)^{k}\frac{π}{3}+πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b] ⇒
При
k=2n
[m]x=\frac{π}{3}+2πn, n ∈ [/m] [b]Z[/b]
При
k=2m+1
[m]x=-\frac{π}{3}+2πm+π, m ∈ [/m] [b]Z[/b] ⇒ [m]x=\frac{2π}{3}+2πm, m ∈ [/m] [b]Z[/b]
О т в е т.
a)
[m]x=\frac{π}{2}+πn, n ∈ [/m] [b]Z[/b] или [m]x=(-1)^{k}\frac{π}{3}+πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b]
б)
[m]x=(-1)^{k}\frac{π}{3}+πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b] ⇒
При
k=2m
[m]x=\frac{π}{3}+2πm, m ∈ [/m] [b]Z[/b]
При
k=2m+1
[m]x=-\frac{π}{3}+2πm+π, m ∈ [/m] [b]Z[/b] ⇒ [m]x=\frac{2π}{3}+2πm, m ∈ [/m] [b]Z[/b]
Указанному промежутку принадлежат корни
[m]x=\frac{π}{2}-3π=-\frac{5π}{2} [/m]
[m]x=\frac{π}{2}-2π=-\frac{3π}{2} [/m]
[m]x=\frac{π}{3}-2π=-\frac{5π}{3} [/m]
О т в е т.
б)
[m]-\frac{5π}{2}; -\frac{5π}{3}; -\frac{3π}{2}[/m]
