Задача 72210 Найти частные производные и частные...
Условие
математика
78
Решение
★
Частные производные:
[m]\frac{dz}{dx} = \frac{1}{1+(x^2+y^2)^2} \cdot (x^2+y^2)'_x = \frac{2x}{1+(x^2+y^2)^2}[/m]
[m]\frac{dz}{dy} = \frac{1}{1+(x^2+y^2)^2} \cdot (x^2+y^2)'_y = \frac{2y}{1+(x^2+y^2)^2}[/m]
Частные дифференциалы:
[m]dz = \frac{2x}{1+(x^2+y^2)^2} dx[/m]
[m]dz = \frac{2y}{1+(x^2+y^2)^2} dy[/m]
Полный дифференциал:
[m]dz = \frac{2x}{1+(x^2+y^2)^2} dx + \frac{2y}{1+(x^2+y^2)^2} dy[/m]