Задача 72204 №22. Составить уравнение прямой,...

64a31af3535c731685c95d5a

03.07.2023 22:06:25

№22. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(1;-1;2)
перпендикулярно прямым ...

626fab9a354ab65fb2f43abb

03.07.2023 22:28:05

★

l: x/4 = (y-3)/1 = (z-1)/(-1)
m: x = 2t + 7; y = -2t - 2; z = -3t + 1
Прямая l проходит через т. M1(0; 3; 1) и имеет направляющий вектор (4; 1; -1)
Напишем каноническое уравнение прямой m:
t = (x - 7)/2 = (y + 2)/(-2) = (z - 1)/(-3)
Она проходит через т. M2(7; -2; 1) и имеет направляющий вектор (2; -2; -3)
Нам надо составить уравнение прямой, проходящей через
т. M(1; -1; 2) и перпендикулярной к прямым l и m.
Направляющий вектор этой прямой - это векторное произведение направляющих векторов прямых l и m.
[m]s = l × m = \begin{vmatrix}
i & j & k \\
4 & 1 & -1 \\
2 & -2 & -3 \\
\end{vmatrix} =[/m]
= i*1(-3) + j*2(-1) + k*4(-2) - i(-1)(-2) - j*4(-3) - k*2*1 =
= -3i - 2j - 8k - 2i + 12j - 2k = -5i + 10j - 10k
Направляющий вектор прямой: (-5; 10; -10)
Уравнение прямой: (x - 1)/(-5) = (y + 1)/10 = (z - 2)/(-10)
Можно умножить все три дроби на -5 и получить:
Ответ: (x - 1)/1 = (y + 1)/(-2) = (z - 2)/2