Задача 72201 Задана плотность совместного...

64a26d1b535c731685c95a48

03.07.2023 10:18:03

Задана плотность совместного распределения независимых составляющих непрерывной двумерной случайной величины (Х, У):

f(x, y) = 1/4 cosx siny

в квадрате ...; вне квадрата...

Найти: а) математические ожидания и дисперсии составляющих; 6) корреляционный момент.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.07.2023 16:38:28

★

M(X)= ∫ ^(π/2)_(-π/2) ∫ ^(π)_(0)x* (1/4)cosxsinydxdy=(1/4)∫ ^(π/2)_(-π/2) x*cosx (∫ ^(π)_(0)sinydy)dx=(1/4)∫ ^(π/2)_(-π/2) x*cosx (-cosy)| ^(π)_(0)dx=(1/4)∫ ^(π/2)_(-π/2) x*cosx ( cos0- cosπ)dx=(1/2)∫ ^(π/2)_(-π/2) x*cosx = интегрирование по частям:
=(1/2)(x*sinx)|(π/2)_(-π/2)-(1/2)∫ ^(π/2)_(-π/2)sinxdx=(1/2)*((π/2)*sin(π/2)-(-(π/2))*sin(-(π/2)))-(1/2)(-cosx)|^(π/2)_(-π/2)=0

M(Y)= ∫ ^(π/2)_(-π/2) ∫ ^(π)_(0)y* (1/4)cosxsinydxdy=