Задача 72200 Какие знания корней в шестом упражнении?...
Условие
Решение
Тригонометрическая форма записи комплексного числа
2)
Формула Муавра ( извлечение корней)
6a)
|-1|=1
-1=(cosπ+i* sinπ)
Применяем формулу Муавра.
[m]\sqrt[6]{-1}=\sqrt[6]{1}(cos\frac{\pi+2 \pi k}{6}+isin\frac{\pi+2\pi k}{6})[/m], k ∈ Z
при k=0
первый корень
z_(o)=[m](cos\frac{\pi}{6}+isin\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i[/m]
при k=1
второй корень
z_(1)=[m](cos\frac{\pi+2\pi}{6}+isin\frac{\pi+2\pi}{6})=(cos\frac{π}{2}+isin\frac{π}{2})=i[/m]
при k=2
третий корень
z_(2)=[m](cos\frac{\pi+4\pi}{6}+isin\frac{\pi+4\pi}{6})=(cos\frac{5\pi}{6}+isin\frac{5\pi}{6})=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i[/m]
и
так далее
при k=3
z_(3)=[m](cos\frac{\pi+6\pi}{6}+isin\frac{\pi+6\pi}{6})=(cos\frac{7π}{6}+isin\frac{7π}{6})=...[/m]
при k=4
z_(4)=[m](cos\frac{\pi+8\pi}{6}+isin\frac{\pi+8\pi}{6})=(cos\frac{9π}{6}+isin\frac{9π}{6})=...[/m]
при k=5
z_(5)=[m](cos\frac{\pi+10\pi}{6}+isin\frac{\pi+10\pi}{6})=(cos\frac{11π}{6}+isin\frac{11π}{6})=...[/m]
...
Корни расположены на окружности радиуса 1
Точки z_(o); z_(1); z_(2); z_(3); z_(4); z_(5)
делят окружность на [b]шесть[/b] ( потому что корень шестой степени) [b]равных[/b] частей, каждая по 60 градусов
