Задача 72198 (1+i)^2^0 какой ответ?...
Условие
математика ВУЗ
65
Решение
★
Переведем основание в тригонометрическую форму:
1 + i = sqrt(2)*(1/sqrt(2) + i*1/sqrt(2)) = sqrt(2)*(cos(π/4) + i*sin(π/4))
По формуле Муавра:
(r*(cos φ + i*sin φ ))^(n) = r^(n)*(cos(n*φ) + i*sin(n*φ))
Подставляем:
(1 + i)^(20) = (sqrt(2)*(cos(π/4) + i*sin(π/4)))^(20) = (sqrt(2))^(20)*(cos(20π/4) + i*sin(20π/4)) =
= 2^(10)*(cos(5π) + i*sin(5π)) = 1024*(-1 + i*0) = -1024