Задача 72194 [m][\sqrt[10]{2}(cos 9+i sin 9)]^5[/m]...

62aaac79225ec1501a9067b6

30.06.2023 17:49:19

[m][\sqrt[10]{2}(cos 9+i sin 9)]^5[/m]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.06.2023 18:10:59

★

[m]\sqrt[10]{2}(cos9 + i sin9))^5=(\sqrt[10]{2}\cdot e^{9i})^5=(\sqrt[10]{2})^5\cdot (e^{9i})^5=\sqrt[2]{2}\cdot (e^{9i\cdot 5})=\sqrt[2]{2}\cdot (e^{45i})=\sqrt{2}(cos45+isin45)[/m]

Не указана единица измерения угла. Значит это радианы.

Но если в условии написаны градусы:

[m]\sqrt[10]{2}(cos9 ° + i sin9 ° ))^5=(\sqrt[10]{2}\cdot e^{9 ° i})^5=(\sqrt[10]{2})^5\cdot (e^{9 ° i})^5=\sqrt[2]{2}\cdot (e^{9 ° i\cdot 5})=\sqrt[2]{2}\cdot (e^{45 ° i})=\sqrt{2}(cos45 ° +isin45 ° )=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2})=1+i[/m]