Задача 72187 ...
Условие
∫ xcos2xdx
∫ x^2(1-x^3)^5 dx
∫ ln^2xdx / x
математика колледж
145
Решение
★
[i]Замена переменной:[/i]
1-x^3=t
d(1-x^3)=dt
-3x^2dx=dt
x^2dx=-(1/3)dt
∫ x^2(1-x^3)^5dx= ∫ (1-x^3)^5* (x^2dx)= ∫ t^5*(-1/3)dt=(-1/3) ∫ t^5dt=(-1/3)*(t^6/6)+C=-(1/18)(1=x^3)^6+C
в)
[i]Замена переменной:[/i]
lnx=t
d(lnx)=dt
(lnx)`dx=dt
(1/x)dx=dt
∫( ln^2x/x)dx= ∫ ln^2x*(1/x)dx= ∫ t^2dt=(t^3/3)+C=(ln^3x/3)+C
a) интегрирование по частям
u=x
dv=cos2xdx
du=dx
v= ∫ cos2xdx=(1/2)(sin2x)
∫ xcos2xdx=(1/2)x*(sin2x) - ∫ (1/2)(sin2x)dx=
=(x/2)*sin2x -(1/4)(-cos2x) +C=
=(x/2)*sin2x +(1/4)*cos2x +C