Задача 72183 Решить дифференциальное уравнение y' -...

649c6e7bb729e86fbf530ff0

28.06.2023 22:20:11

Решить дифференциальное уравнение
y' - y/(x-1) = y^2/(x-1)

626fab9a354ab65fb2f43abb

28.06.2023 22:53:45

★

[m]y'-\frac{y}{x-1} = \frac{y^2}{x-1}[/m]
Здесь надо не решить уравнение, а подставить готовые функции и проверить, выполняется уравнение или нет.
Проверим 1 функцию.
[m]y = \frac{x-1}{C-x}[/m]
[m]\frac{y}{x-1} = \frac{1}{C-x} = \frac{C-x}{(C-x)^2}[/m]
[m]y^2 = \frac{(x-1)^2}{(C-x)^2}[/m]
[m]\frac{y^2}{x-1} = \frac{x-1}{(C-x)^2}[/m]
[m]y' = \frac{1(C-x) - (x-1)(-1)}{(C-x)^2} = \frac{C-x + x-1}{(C-x)^2} =\frac{C-1}{(C-x)^2}[/m]
Подставляем в уравнение:
[m]\frac{C-1}{(C-x)^2} - \frac{C-x}{(C-x)^2} = \frac{C-1-C+x}{(C-x)^2}=\frac{x-1}{(C-x)^2}=\frac{y^2}{x-1}[/m]
Значит, 1 уравнение и подходит.
Если бы не подходило, то нужно было бы проверить остальные.