Задача 72180 В одной урне 6 белых и 5 черных шаров, а...

649c56dbb729e86fbf530d06

28.06.2023 18:51:44

В одной урне 6 белых и 5 черных шаров, а в другой – 4
белых и 8 черных.
Из первой урны случайным образом вынимают 3
шара и опускают во вторую урну.
После этого из второй урны также
случайно вынимают 4 шара.
Найти вероятность того, что все
шары, вынутые из второй урны, белые.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.06.2023 19:52:39

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "из первой урны во вторую переложили три белых шарика"
H_(2) - "из первой урны во вторую переложили три черных шарика"
H_(3) - "из первой урны во вторую переложили один белый шарик и два черных"
H_(4) - "из первой урны во вторую переложили два белых шарика и один черный"



p(H_(1))=(6/11)*(5/10)*(4/9)=[b]12/99[/b]
p(H_(2))=(5/11)*(4/10)*(3/9)=[b]6/99[/b]
p(H_(3))=(6/11)*(5/10)*(4/9)+(5/11)*(4/10)*(6/9)+(5/11)*(6/10)*(4/9)=[b]36/99[/b]
p(H_(4))=(6/11)*(5/10)*(5/9)+(5/11)*(6/10)*(5/9)+(5/11)*(6/10)*(5/9)=[b]45/99[/b]

событие A- "из второй урны извлекли [b]четыре белых[/b] шарика"


p(A/H_(1))=(7/15)*(6/14)*(5/13)*(4/12)=[red]840/32760[/red]
p(A/H_(2))=(4/15)*(3/14)*(2/13)*(1/12)=[red]24/32760[/red]
p(A/H_(3))=(5/15)*(4/14)*(3/13)*(2/12)=[red]120/32760[/red]
p(A/H_(4))=(6/15)*(5/14)*(4/13)*(3/12)=[red]360/32760[/red]

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))+p(H_(4))*p(A/H_(4))

P(A)=([b]12/99[/b])*[red]840/32760[/red]+([b]6/99[/b])*[red]24/32760[/red]+([b]36/99[/b])*[red]120/32760[/red]+([b]45/99[/b])*[red]360/32760[/red]=...