Задача 72175 Исследовать с помощью производной...
Условие
Решение
Исследование функции с помощью производной:
y`=(x^3-x^2-1)`
y`=3x^2-2x
y`=3x^2-2x
y`=0
3x^2-2x=0
x=0; x=2/3
Расставляем знак производной
_+__ (0) __-___ (2/3) __+__
х=0 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=2/3 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
y(0)=[b]-1[/b]
y(2/3)=(2/3)^3-(2/3):2-1=[b]-31/27[/b]
y`> 0 на (- ∞ ;0) и на (2/3;+ ∞ )
Функция возрастает на (- ∞ ;0) и на (2/3;+ ∞ )
y`<0 на (-1;0)
Функция убывает на (-1;0)
Исследование функции с помощью второй производной:
y``=(y`)`=(3x^2-2x)`=6x-2
y``=0
6x-2=0
x=1/3 - точка перегиба, вторая производная меняет знак
y``<0 на (- ∞ ;1/3) ⇒ кривая выпукла вверх ( ∩ ) на (- ∞ ;1/3)
y``>0 на (1/3;+ ∞ ) ⇒ кривая выпукла вниз ( ∪ ) на (1/3;+ ∞ )
