Задача 72172 Найти косинус угла между векторами....

6408be5d2046693e18c22bf8

27.06.2023 09:52:06

Найти косинус угла между векторами. (-2,2) и (6, -6) у меня экзамен ????

63756c3349ba8d1cad0bb043

27.06.2023 09:57:20

★

Достаточно построить их на координатной плоскости и увидеть, что векторы будут направлены в разные стороны, угол 180 градусов. Второй вектор это первый вектор, умноженный на -3. Чтобы рассчитать это математически:
a1,a2 - координаты вектора a(соответственно -2 и 2), b1. b2 - координаты вектора b(6,-6). Найдем длину векторов:
|a| = sqrt(a1^2 + a2^2) = sqrt((-2)^2 + 2^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8) = 2·√2
b| = sqrt(b1^2 + b2^2) = sqrt(6^2 + (-6)^2) = sqrt(36 + 36) = sqrt(72) = 6·√2

Найдем скалярное произведение векторов a и b:

a · b = a1 · b1 + a2 · b2 = (-2) · 6 + 2 · (-6) = - 12 - 12 = -24

Косинус угла и сам угол найдем по формуле(изображение1 ниже).

Выглядеть на плоскости будут таким образом(изображение 2 ниже):

Ответ: 180