Задача 72169 Решить краевую задачу для уравнения...

64871e56e0ad530d7a1e0f69

27.06.2023 03:20:04

Решить краевую задачу для уравнения второго порядка! Под цифрой 3)

626fab9a354ab65fb2f43abb

27.06.2023 08:55:23

★

y'' + 4y = 0; y(0) = 4; y'(0) = 0
Однородное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение:
k^2 + 4 = 0
k1 = -2i; k2 = 2i
Общее решение:
y(x) = C1*cos(2x) + C2*sin(2x)

Чтобы решить краевую задачу, найдем производную:
y'(x) = -2С1*sin(2x) + 2C2*cos(2x)
Подставляем краевые значения:
y(0) = C1*cos 0 + C2*sin 0 = 4
y'(0) = -2C1*sin 0 + 2C2*cos 0 = 0
Решаем:
{ C1*1 + C2*0 = 4
{ -2C2*0 + 2C2*1 = 0
Получаем:
C1 = 4; C2 = 0
Краевое решение:
y(x) = 4cos(2x)