Задача 72167 Написать уравнение прямой, проходящей...

649a0c917615941cd4830033

27.06.2023 01:10:56

Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых х - у - 3 = 0 и 2х+ Зу - 11 = 0, перпендикулярно прямой 72 - 3у - 11 = 0.

626fab9a354ab65fb2f43abb

27.06.2023 08:34:57

★

Сначала найдем точку пересечения прямых. Решим систему:
{ x - y - 3 = 0
{ 2x + 3y - 11 = 0
Переносим числа направо. 1 уравнение умножаем на 3:
{ 3x - 3y = 9
{ 2x + 3y = 11
Складываем уравнения:
5x = 20
x = 20/5 = 4
Из 1 уравнения:
y = x - 3 = 4 - 3 = 1
Точка пересечения: A(4; 1)
Теперь надо через эту точку провести прямую, перпендикулярную к прямой 72 - 3y - 11 = 0
Но я думаю, что вы ошиблись и уравнение прямой такое:
7x - 3y - 11 = 0
Я решу для этого уравнения, если на самом деле оно другое, то подставьте нужные коэффициенты.
Для перпендикулярных прямых выполняется равенство:
A1*A2 + B1*B2 = 0
Где A1, A2 - коэффициенты при x, B1, B2 - коэффициенты при y.
Получаем:
7*A2 - 3*B2 = 0
7*A2 = 3*B2
A2 = 3; B2 = 7
Прямая, перпендикулярная к ней, будет иметь коэффициенты:
3x + 7y + с = 0
И мы знаем, что она проходит через точку А(4; 1). Подставляем:
3*4 + 7*1 + с = 0
12 + 7 + с = 0
с = -19
Уравнение прямой:
3x + 7y - 19 = 0