Задача 72165 Через точку, делящую высоту конуса в...

6499a49e7615941cd482fd46

26.06.2023 17:50:49

Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем конуса, если объем отсекаемого конуса равен 12

626fab9a354ab65fb2f43abb

26.06.2023 20:02:31

★

Высота маленького конуса в 3 раза меньше, чем большого.
H = 3h
Радиус тоже в 3 раза меньше.
R = 3r
Объем маленького конуса вычисляется по формуле:
v = 1/3*π*r^2*h = 12
Поэтому объем большого конуса:
V = 1/3*π*R^2*H = 1/3*π*(3r)^2*3h = 27*v = 27*12 = 324