Задача 72162 Решить всё под Б, а то не могу найти...

64995925e2e95b4bf0179e42

26.06.2023 12:27:03

Решить всё под Б, а то не могу найти никак решение, помоги)

626fab9a354ab65fb2f43abb

26.06.2023 20:34:17

★

Я все решать не буду, решу один, а ты остальные по тем же формулам.
Производные от функции, заданной параметрически.
{ x = sqrt(1 - t^2)
{ y = t^2 + 1
Берем производные по t:
{ [m]x'_{t} = \frac{dx}{dt} = \frac{1}{2\sqrt{1-t^2}} \cdot (-2t) = -\frac{t}{\sqrt{1-t^2}}[/m]
{ [m]y'_{t} = \frac{dy}{dt} = 2t[/m]

Первая производная:
[m]y'_x = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} : \frac{dx}{dt} = -2t \cdot \frac{\sqrt{1-t^2}}{t} = -2\sqrt{1-t^2} = -2x[/m]

Вторая производная:
[m]y''_{xx} = (y'_{x})'_{x} = (-2x)'_{x} = -2[/m]

Здесь нам повезло, но вообще формула второй производной такая:
[m]y''_{xx} = (y'_{x})'_{t} : x'_{t}[/m]