Задача 72160 4. Решить дифференциальное...

64871e56e0ad530d7a1e0f69

25.06.2023 23:09:38

4. Решить дифференциальное уравнение:

(х^2 - ух^2 ) dy/dx + 4у^2 +4ху^2 =0;

626fab9a354ab65fb2f43abb

26.06.2023 20:14:40

★

(x^2 - yx^2)*dy/dx + 4y^2 + 4xy^2 = 0
x^2*(1 - y)*dy/dx + 4y^2*(x - 1) = 0
4y^2*(x - 1) = -x^2*(1 - y)*dy/dx
x^2*(y - 1)*dy/dx = 4y^2*(x - 1)
(y - 1)/y^2 dy = 4(x - 1)/x^2 dx
Интегралы одинаковые:
[m]\int \frac{y-1}{y^2}dy = \int (\frac{1}{y} - \frac{1}{y^2})dy = ln|y| + \frac{1}{y}[/m]
[m]\int \frac{4(x-1)}{x^2}dx = 4\int (\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2})dx = 4(ln|x| + \frac{1}{x}) + C[/m]
Приравниваем их:
[m]ln|y| + \frac{1}{y} = 4(ln|x| + \frac{1}{x}) + C[/m]
Получилась неявная функция