Задача 72158 площадь между двумя кривыми y= x-1,...
Условие
математика ВУЗ
55
Решение
★
[m]x^2-\sqrt{x+4}=x-1[/m]
Замена переменной
[m]\sqrt{x+4}=t[/m] ⇒ [m]x+4=t^2[/m] ⇒ [m]x=t^2-4[/m]
[m](t^2-4)^2-t=t^2-4-1[/m]
[m]t^4-9t^2-t+21=0[/m]
Уравнение не решается в рациональных числах
x_(1) ≈
x_(2) ≈
см. рис.
[m]S= ∫^{x_{2}} _{x_{1}}(x-1-(x^2-\sqrt{x+4}))dx= ∫^{x_{2}} _{x_{1}}(x-1-x^2+\sqrt{x+4})dx=(\frac{x^2}{2}-x-\frac{x^3}{3}+\frac{(x+4)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}})|^{x_{2}} _{x_{1}}=[/m]