Задача 72147 Дан треугольник с вершинами в точках....
Условие
Решение
A(2; 3; 1); B(0; 6; 1); C(0; 3; 7)
1) Длины сторон
Формула:
[m]|AB| = \sqrt{(x(B)-x(A))^2+(y(B)-y(A))^2+(z(B)-z(A))^2}[/m]
Точно также остальные стороны:
[m]|AB| = \sqrt{(0-2)^2+(6-3)^2+(1-1)^2} = \sqrt{4+9+0} = \sqrt{13}[/m]
[m]|BC| = \sqrt{(0-0)^2+(3-6)^2+(7-1)^2} = \sqrt{0+9+36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}[/m]
[m]|AC| = \sqrt{(0-2)^2+(3-3)^2+(7-1)^2} = \sqrt{4+0+36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}[/m]
2) cos A = cos BAC = cos(AB; AC)
Формула:
[m]cos(BAC) = \frac{(x(B)-x(A))(x(C)-x(A))+(y(B)-y(A))(y(C)-y(A))+(z(B)-z(A))(z(C)-z(A))}{|AB| \cdot |AC|}[/m]
Подставляем:
[m]cos(BAC) = \frac{(0-2)(0-2)+(6-3)(3-3)+(1-1)(7-1)}{|AB| \cdot |AC|} = \frac{(-2)(-2)+3 \cdot 0+0 \cdot 6}{\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{10}} =\frac{2}{\sqrt{130}}[/m]
3) Координаты точки E - середины стороны BC.
x(E) = (x(B) + x(C))/2 = (0 + 0)/2 = 0
y(E) = (y(B) + y(C))/2 = (6 + 3)/2 = 4,5
z(E) = (z(B) + z(C))/2 = (1 + 7)/2 = 4
E(0; 4,5; 4)
2 Вариант решите сами по тем же формулам.