Задача 72143 Проинтегрировать непосредственно или...

646dcde911755166c2c5ea82

22.06.2023 17:23:51

Проинтегрировать непосредственно или исследовать на сходимость несобственный интеграл

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.06.2023 23:06:46

★

Несобственный интеграл 2 рода.

Особая точка точка
x=0

При x → 0
sinx ∼ x
( lim _(x → 0) sinx/x=1)


Рассмотрим интеграл:

∫^(1)_(0) dx/(x^2-x)^2


x^2 ∼ (x^2-x)^2 при x ↔ 0

lim _(x → 0) x^2/(x^2-x)^2=x^2/(x^4-2x^3+x^2)=1/(0-0+1)=1/1=1)

∫^(1) _(0)(1/x^2)dx - расходится

⇒ ∫^(1)_(0) dx/(x^2-x)^2[b] расходится[/b]


Данный интеграл тоже [b]расходится[/b]