Задача 72138 Знайдіть загальний розв’язок ДР другого...
Условие
математика 10-11 класс
130
Решение
★
Однородное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение:
k^2 - 6k = 0
k(k - 6) = 0
k1 = 0; k2 = 6
Общее решение:
y(x) = C1*e^(0x) + C2*e^(6x) = C1 + C2*e^(6x)
Находим частное решение:
y'(x) = 6*C2*e^(6x)
y(0) = C1 + C2*e^0 = C1 + C2 = 2
y'(0) = 6*C2*e^0 = 6*C2 = -2
Из 2 уравнения:
C2 = -2/6 = -1/3
Из 1 уравнения:
C1 = 2 - C2 = 2 + 1/3 = 7/3
Частное решение:
y(x) = 7/3 - 1/3*e^(6x)