Задача 72137 Знайдіть загальний розв’язок та частинне...

649098fd014e4c1830e96e1f

21.06.2023 17:30:07

Знайдіть загальний розв’язок та частинне рішення.

626fab9a354ab65fb2f43abb

21.06.2023 20:14:05

★

x^3 dy = y^3 dx; y(1) = 2; y = 2x^2
dy/y^3 = dx/x^3
y^(-3) dy = x^(-3) dx
[m]\frac{y^{-2}}{-2} = \frac{x^{-2}}{-2} + \frac{C}{-2}[/m]
[m]y^{-2} = x^{-2} + C[/m]
[m]\frac{1}{y^2} = \frac{1}{x^2} + C = \frac{Cx^2+1}{x^2}[/m]
[m]y^2 = \frac{x^2}{Cx^2 + 1}[/m]
Общее решение:
[m]y(x) = \sqrt{\frac{x^2}{Cx^2 + 1}} = \frac{x}{\sqrt{Cx^2 + 1}}[/m]
Теперь находим частное решение:
[m]y(1) = \frac{1}{\sqrt{C + 1}} = 2[/m]
[m]\sqrt{C + 1} = \frac{1}{2}[/m]
[m]C + 1 = \frac{1}{4}[/m]
[m]C = -\frac{3}{4}[/m]
Частное решение:
[m]y(x) = \sqrt{\frac{x^2}{-3x^2/4 + 1}} = \sqrt{\frac{4x^2}{-3x^2 + 4}} = \frac{2x}{\sqrt{4-3x^2}}[/m]
Причем тут функция y = 2x^2, я не понял.