Задача 72134 Вычислить работу силы...
Условие
математика ВУЗ
104
Решение
★
АВ: [m]\frac{x-2}{2-2}=\frac{y-0}{-5-0}=\frac{z-1}{3-1}[/m] параметризуем:
[m]\frac{x-2}{0}=\frac{y}{-5}=\frac{z-1}{2}=t[/m]
[m]x=0t+2[/m]; [m]y=-5t[/m]; [m]z=2t+1[/m] ⇒
[m]dx=0dt[/m]; [m]dy=-5dt[/m]; [m]dz=2dt[/m]
t меняется от 0 до 1
[m]= ∫ ^{1}_{0}(-5t\cdot (2t+1)^2\cdot 0dt+(2^2+2t+1)\cdot (-5dt)+cos(2t+1)\cdot 2dt=∫ ^{1}_{0}(2t+5+2cos(2t+1)dt=[/m]
[m]=(t^2+5t+sin(2t+1))|^{1}_{0}=1+5+sin3-sin1[/m]