Задача 72131 По формуле Грина вычислить работу силы8...

6492ce2a828c8b6984aa3e61

21.06.2023 13:25:18

По формуле Грина вычислить работу силы8 § T g g 7 я 'ЁЁ н (@) 5 E mw ке @ асВ НЙ Е"б ~ g & о « g g В ао Ё›‹Ё + N S 57 s e S 2 E QA @ КТа \.'ЬБ он = о лоа яОВ в° ы ое

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.06.2023 20:36:46

★

[m]A= ∫_{L} (x+y)dx-xydy[/m]

D:
-2 ≤ y ≤ 1

[m]\frac{1}{3}y-\frac{4}{3} ≤ x ≤ \frac{2}{3}y+\frac{10}{3}[/m]

Уравнение прямой АВ: [m]\frac{x-1}{2-1}=\frac{y-1}{-2-1}[/m] ⇒ [m]y=-3x+4[/m] или [m]x=-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}[/m]

Уравнение прямой BC:[m]\frac{x-2}{4-2}=\frac{y+2}{1+2}[/m] ⇒ [m]y=\frac{3}{2}x-5[/m] или [m]x=\frac{2}{3}y+\frac{10}{3}[/m]
По формуле Грина

[m] ∫_{L} (x+y)dx-xydy= ∫ ∫_{D} (1-(-x))dxdy= ∫^{1}_{-2} (∫^{\frac{2}{3}y+\frac{10}{3}}_{-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}}(1+x)dx)dy= ∫^{1}_{-2}(x+\frac{x^2}{2})|^{\frac{2}{3}y+\frac{10}{3}}_{-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}}dy= [/m]