Задача 72129 Дана правильная треугольная пирамида со...

64929e8322718d73fcc75ff1

21.06.2023 10:03:27

Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 12 и высотой 4 Найти:
1)Длинну бокового ребра
2)Угол наклона бокового ребра
3)Двухгранный угол при основании
4)Площадь боковой поверхности S бок.
5) Обьем пирамиды V

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.06.2023 10:06:27

★

1.
[m]R=\frac{a\cdot \sqrt{3}}{3}=\frac{12\cdot \sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}[/m]

[m]l^2=H^2+R^2=4^2+(4\sqrt{3})^2=16+48=64[/m]
[m]l=8[/m]

2.
[m]cos α =\frac{R}{l}=\frac{4\sqrt{3}}{8}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/m]

[m] α =30 ° [/m]


3.
[m]r=\frac{a\cdot \sqrt{3}}{6}=\frac{12\cdot \sqrt{3}}{6}=2\sqrt{3}[/m]

[m]tg β =\frac{H}{r}=\frac{4}{2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}[/m]

[m] β =arctg\frac{2\sqrt{3}}{3}[/m]


4.
[m]h^2=l^2-(\frac{a}{2})^2=8^2-6^2=64-36=28[/m]

[m]h=2\sqrt{7}[/m]- апофема боковой грани

S_(бок)=3S_(грани)=3*(1/2)*a*h=(3/2)*8*2sqrt(7)=24sqrt(7)


5.
V=(1/3)S_(осн)*Н=(1/3)*(12^2sqrt(3)/4)*4


См. скрин ( формулы для вычисления площади, h, R и r равностороннего треугольника со стороной а )