Задача 72117 в первой корзине 5 белых и 1 черный шар,...

64917e6022718d73fcc75015

20.06.2023 13:25:52

в первой корзине 5 белых и 1 черный шар, во второй - 2 белых и 3 черных шара. Из первой корзины переложили во вторую 2 шара. Затем из 2 корзины извлекли один черный шар. какова вероятность того, что перекладывали только белые шары

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.06.2023 16:31:07

★

Задача на формулу полной вероятности

Вводим в рассмотрение события - гипотезы:

Н_(1) - "из первой корзины во вторую переложили два белых шара"
Н_(2) -"из первой корзины во вторую переложили 1 белый и 1 черный шар"

p(H_(1))=(5/6)*(4/5)=4/6
p(H_(2))=(5/6)*(1/5)+(1/6)*(5/5)=2/6

[b]p(H_(1))+p(H_(2))=1 [/b]

Событие А -"из второй корзины вынули черный шар"

p(A/H_(1))=3/7
p(A/H_(2))=4/7

По формуле полной вероятности:
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2)*p(A/H_(2))=(4/6)*(3/7)+(2/6)*(4/7)=20/42=[b]10/21[/b]

626fab9a354ab65fb2f43abb

20.06.2023 14:45:01

В 1 корзине 5 белых и 1 черный шар.
Во 2 корзине 2 белых и 3 черных шара.
Из 1 корзины во 2 переложили 2 шара.
Из 2 корзины вынули черный шар.
Так как в 1 корзине всего 1 черный шар, возможно 2 варианта:

1) Переложили 2 белых шара. Вероятность этого 1/2.
Тогда во 2 корзине стало 4 белых и 3 черных шара.
Вероятность вынуть черный шар равна 3/7.
Всего вероятность вынуть черный шар :
p1 = 1/2*3/7 = 3/14

2) Переложили 1 белый и 1 черный шар. Вероятность этого 1/2.
Тогда во 2 корзине стало 3 белых и 4 черных шара.
Вероятность вынуть черный шар равна 4/7.
Всего вероятность вынуть черный шар :
p2 = 1/2*4/7 = 4/14

Вероятность, что переложили 2 белых шара:
P = p1 + p2 = 3/14 + 4/14 = 7/14 = 1/2
Мне кажется так, хотя я не уверен.