Задача 72112 Решите SO % ( N В v B L B к' й e T ` ВО...
Условие
SO % ( N В v B L B к' й e T ` ВО № ощ Контрольная работа по теме «Координаты и векторы» ! Найти @ + Б, 2-а, 4}, —за +28 —& В.ё, (@:Б) -, если & = (0;-9:8) b=(o 53 @ = (-2; 1; -6) 2. Вычислить периметр треугольника АВС, если А(4; -6; 3), ВС-7; 2; 5), C(1; -9; 0). 3. АВСО — ромб. Точка О — точка пересечения диагоналей ромба. ВО = & СВ = . Выразить через @ и В следующие векторы: АВ РО, ВС‚ РА, А0, СО 42540 —7d+B=20 _ за+5Бв W востить ————, 5. Построить вектор Х. удовлетворяющий равенству: 8% + За — / = 2/ + @ + 6Х › средняя линия трапеции равна полусумме оснований Ч B e L1210 BeKTOPOB MOKAZATS, что средняя диния трапеции равна полубуММо ! ч & S B T 
Решение
1) a(0; -9; 8); b(-9; 5; 3); c(-2; 1; -6)
a + b = (0-9; -9+5; 8+3) = (-9; -4; 11)
c - a = (-2-0; 1-(-9); -6-8) = (-2; 10; -14)
4b = (4(-9); 4*5; 4*3) = (-36; 20; 12)
-3a + 2b - c = (-3*0+2(-9)-(-2); (-3)(-9)+2*5-1; -3*8+2*3-(-6)) =
= (-16; 36; -12)
b*c = (-9)(-2) + 5*1 + 3(-6) = 18 + 5 - 18 = 5
(a*b)*c = (0(-9) + (-9)*5 + 8*3)*с = (0 - 45 + 24)(-2; 1; -6) =
= -21(-2; 1; -6) = (42; -21; 126)
2) A(4; -6; 3); B(-7; 2; 5); C(1; -9; 0)
|AB| = sqrt((-7-4)^2 + (2+6)^2 + (5-3)^2) = sqrt(121 + 64 + 4) = sqrt(189)
|AC| = sqrt((1-4)^2 + (-9+6)^2 + (0-3)^2) = sqrt(9 + 9 + 9) = sqrt(27)
|BC| = sqrt((1+7)^2 + (-9-2)^2 + (0-5)^2) = sqrt(64 + 121 + 25) = sqrt(210)
P = |AB| + |AC| + |BC| = sqrt(189) + sqrt(27) + sqrt(210) ≈ 33,43
3) Ромб показан на рисунке. BO = a; CD = b
AB = DC = -CD = -b
DO = OB = -BO = -a
BC = BO + OD + DC = BO + BO - CD = 2*a - b
DA = -AD = -BC = -2*a + b
AO = AB + BO = -CD + BO = -b + a = a - b
CO = -AO = b - a
4) [m]\frac{3a+2b-4c}{12} - \frac{-7a+b-2c}{4} - \frac{4a+5b-c}{6}[/m]
Упрощаем, как обычные дроби - приводим к общему знаменателю.
[m]\frac{3a+2b-4c}{12} - \frac{-21a+3b-6c}{12} - \frac{8a+10b-2c}{12} = \frac{3a+2b-4c - (-21a+3b-6c) - (8a+10b-2c)}{12} =[/m]
[m]= \frac{3a+2b-4c +21a-3b+6c - 8a-10b+2c}{12} =\frac{16a-11b+4c}{12}[/m]
5) Я не знаю, что это за вектора а и f, поэтому построить не могу.
Могу выразить x из уравнения:
8x + 3a - f = 2f + a + 6x
8x - 6x = 2f + a - 3a + f
2x = 3f - 2a
x = 1,5f - a
6) Это я не знаю, как доказывать.