Задача 72107 у” + 4у' = 0, у(0) =7, y'(0) =8 ...
Условие
математика 10-11 класс
225
Решение
★
Однородное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами.
Характеристическое уравнение:
k^2 + 4k = 0
k1 = 0; k2 = -4
Общее решение:
y = C1*e^(0x) + C2*e^(-4x)
[b]y = C1 + C2*e^(-4x)[/b]
y' = -4C2*e^(-4x)
Начальные условия: y(0) = 7; y'(0) = 8
y(0) = C1 + C2*e^0 = C1 + C2 = 7
y'(0) = -4C2*e^0 = -4C2 = 8
Из 2 уравнения: C2 = -2
Из 1 уравнения: C1 - 2 = 7; C1 = 9
Частное решение:
[b]y = 9 - 2e^(-4x)[/b]