Задача 72079 Верхняя грань куба с ребром 3 см...
Условие
Решение
Дано:
Куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 3 см.
Пирамида A1B1C1D1S с высотой 4 см.
Найти: Площадь полной поверхности тела.
Решение.
Поверхность этого тела состоит из 5 квадратов (граней куба, кроме верхней) и 4 треугольников (боковых граней пирамиды).
Площадь поверхности куба:
[b]S1 =[/b] 5*a^2 = 5*3^2 = 5*9 = [b]45 см^2[/b]
Чтобы найти S боковой грани пирамиды, проведем апофему SM1 и отрезок O1M1.
|O1M1| = |A1B1|/2 = 3/2 = 1,5
Апофема SM1 является высотой и медианой треугольника B1C1S.
Треугольник O1M1S - прямоугольный. По теореме Пифагора:
|SM1| = sqrt(SO1^2 + O1M1^2) = sqrt(4^2 + 1,5^2) = sqrt(16+2,25) = sqrt(18,25) = sqrt(73)/2
Площадь треугольника:
S(тр) = a*h/2 = 1/2*|B1C1|*|SM1| = 1/2*3*sqrt(73)/2 = 3sqrt(73)/4 см^2
Площадь боковой поверхности пирамиды:
[b]S2 =[/b] 4*S(тр) = 4*3sqrt(73)/4 = [b]3sqrt(73) см^2[/b]
Площадь полной поверхности тела:
[b]S(полн) = S1 + S2 = 45 + 3sqrt(73) см^2[/b]