Задача 72076 [b]Найти вторую производную и добавить...

648af786298daa0760afb000

16.06.2023 13:04:57

[b]Найти вторую производную и добавить её исследование на числовой прямой. По знаку 2 производной на интервалах указать выпуклость, вогнутость и точки перегиба (если нет, то тоже указать)[/b]

626fab9a354ab65fb2f43abb

16.06.2023 15:31:15

★

Плохо, что вы не написали вначале саму функцию.
Но я понял, что это: [m]y(x) = \frac{x^3+2}{x^2}[/m]
Нам нужно найти 2 производную и точки перегиба,
а также промежутки выпуклости и вогнутости.
[m]y'(x) = \frac{3x^2 \cdot x^2 - (x^3+2) \cdot 2x}{x^4} = \frac{3x^2 \cdot x - 2(x^3+2)}{x^3} = \frac{3x^3 - 2x^3-4}{x^3} =\frac{x^3-4}{x^3} [/m]
[m]y''(x) = \frac{3x^2 \cdot x^3 - (x^3-4) \cdot 3x^2}{x^6} = \frac{3x^3 - 3(x^3-4)}{x^4} = \frac{12}{x^4}[/m]
Заметим, что [m]y''(x) = \frac{12}{x^4} > 0[/m] при любом x ≠ 0
Поэтому точек перегиба нет, функция всюду вогнута (выпуклая вниз).