Задача 72072 Решите хотя бы 5...
Условие
Решение
x+1=sqrt(x-1)
Возводим в квадрат
(x+1)^2=(sqrt(x-1))^2
x^2+2x+1=x-1
x^2+x+2=0
D=1-4*2=-7 <0
Уравнение не имеет корней
2.
По свойству степени: [r]a ^(m)*a^(n)=a^(m+n)[/r] и обратно[r] a^(m+n) = a ^(m)*a^(n)[/r]
5*2^(x)*2^(2)+2^(x) >84
Выносим за скобки 2^(x)
2^(x)*(5*2^2+1) >84
2^(x)*(21)>84
Делим на 21
2^(x) >4
2^(x) > 2^2
x>2
О т в е т. (2;+ ∞ )
3.
16^(0,75)=(2^(4))^(0,75)=2^(4*0,75)=2^3=8
(1/8)^(-4/3)=(2^(-3))^(-4/3)=2^(-3*(-4/3))=2^(4)=16
(8/9)^(0)=1
О т в е т. 8+16-1=23
4.
log_(8)2*(2x+5)=[b]1[/b]
2*(2x+5)=8^([b]1[/b])
4x+10=8
4x=8-10
4x=-2
x=-2:4
х=-1/2
Проверка
log_(8)2+log_(8)(2*(-1/2)+5)=1
log_(8)2+log_(8)(4)=1
log_(8)2*4=1 - верно
О т в е т. х=-1/2
5.
f`(x)=(3x^3-36x+23)`
f`(x)=3*3x^2-36
f`(x)=0
3*3x^2-36=0
9x^2-36=0
x^2-4=0
x= ± 2
Знак производной:
__+__ (-2) ___-___ (2) ____+__
x=-2 - точка максимума, так как производная меняет знак с + на -
x=2 - точка минимума, так как производная меняет знак с - на +
y`>0 при x ∈ (- ∞ ;-2) и х ∈ (2;+ ∞ ) ⇒ функция возрастает на (- ∞ ;-2) и на (2;+ ∞ )
y`<0 при x ∈ (-2 ;2) ⇒ функция убывает на (-2 ;2)
См объяснение на скрине: