Задача 72059 Найти площадь фигуры, ограниченной...

63756c3349ba8d1cad0bb043

15.06.2023 00:10:13

Найти площадь фигуры, ограниченной петлей кривой, заданной параметрическими уравнениями:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.06.2023 10:54:23

★

x`(t)=a-2t

x`(t)=0 ⇒ a-2t=0 ⇒ t=a/2 ⇒ x=a*(a/2)-(a/2)^2=a^2/4 - наибольшее значение х

Ему соответствует наибольшее значение y=a*(a/2)^2-(a/2)^2=a^3/8



y=0
at^2-t^3=0
t^2(a-t)=0

t=0; t=a

t=0 → x=0
t=a → x=0


[m] S=2 ∫^{a} _{\frac{a}{2}}(at^2-t^3)\cdot (at-t^2)`dt=[/m]