Задача 72057 ...
Условие
∫ ∫ xy2dxdy: x²+y²=4, x+y-2=0
D
математика ВУЗ
107
Решение
★
x= ρ *cos φ
y= ρ *sin φ
x^(2)+ y^(2)= R ^2
(ρ *cos φ )^2+( ρ *sin φ )^2= R ^2
так как cos^(2) φ +sin^(2) φ =1,
то
ρ^2= R ^2
x^2+y^2=4 ⇒ ρ^2= 2 ^2 ⇒ [b]ρ =2[/b]
x+y-2=0 ⇒ ρ *cos φ +ρ *sin φ -2=0 ⇒ [b]ρ =2/(sin φ +cos φ )[/b]
dxdy= ρ d ρ d φ
∫ ∫_(D) xy^2dxdy= ∫^(π/2)_(0) ∫^([b]2[/b])_([b]2/(sin φ +cos φ )[/b])(ρ *cos φ) *(ρ *sin φ )^2ρ d ρ d φ =