Задача 72050 ...

6481fad6324ae32bf3849eae

14.06.2023 12:54:18

Нужно сделать по примеру
y=6x²-x³

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.06.2023 17:59:46

★

1) Область определения D(y)= (- ∞ ;+ ∞ )

2)y(-x)=6*(-x)^2-(-x)^3

y(-x)=6x^2+x^3

y(-x) ≠ y(x)

y(-x)≠ -y(x)

Функция не является ни четной, ни нечетной

3)
Ox:
y=0

6x^2-x^3=0
x^2(6-x)=0

x=0 или 6-x=0

x=0 или x=6

(0;0) и (6;0)- точки пересечения с осью Ох


Оу:
х=0

(0;0) - точка пересечения с осью Оу

4)
Исследование функции с помощью производной:

y`=(6x^2-x^3)`

y`=12x-3x^2

y`=0

12x-3x^2=0

3x*(4-x)=0


x=0; x=4

Расставляем знак производной

_-__ (0) __+___ (4) __-__

х=4 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=0 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

y(4)=6*4^2-4^3=[b]96-64=32[/b]

y(0)=[b]0[/b]

y`< 0 на (- ∞ ;0) и на (4;+ ∞ )
Функция убывает на (- ∞ ;0) и на (4;+ ∞ )

y`>0 на (0;4)
Функция возрастает на (0;4)