Задача 72047 Решить 10 производных функций...
Условие
Расписать подробно
Решение
[m]y`=(6x^8+\frac{2}{x^8}-8)`=[/m]
производная суммы ( разности) равна сумме (разности) производных
[m]=(6x^8)`+(\frac{2}{x^8})`-(8)`=[/m]
постоянный множитель можно выносить за знак производной:
[m]=6(x^8)`+2(x^{-8})-(8)`=[/m]
применили свойства степени:
[m]x^{-n}=\frac{1}{x^{n}}[/m]
По формулам ( см таблицу производных)
[r][m]C`=0[/m][/r]
[r][m](x^{ α })`= α \cdot x^{ α -1}[/m][/r]( производная степени)
получаем:
[m]=6\cdot 8 (x^{8-1})`+2\cdot (-8)(x^{-8-1})-0=[/m]
[m]=48x^7-16x^{-9}[/m]
[m]=48x^7-\frac{16}{x^{9}}[/m] - это ответ
2.
[m]y=x\sqrt[8]{x}[/m]
[m]y=x\cdot x^{\frac{1}{8}}[/m]
[m]y= x^{1+\frac{1}{8}}[/m]
[m]y= x^{\frac{9}{8}}[/m]
[m]y`= (x^{\frac{9}{8}})`[/m]
По формуле см таблицу производных)
[r][m](x^{ α })`= α \cdot x^{ α -1}[/m][/r]( производная степени)
получаем:
[m]y`= \frac{9}{8}\cdot x^{\frac{9}{8}-1}[/m]
[m]y`= \frac{9}{8}\cdot x^{\frac{1}{8}}[/m]
[m]y`= \frac{9}{8}\cdot \sqrt[8]{x}[/m] - это ответ
3.
[m]y=(8-8x)^{7}[/m]
Применяем правило дифференцирования сложной функции и формулу производной степени.
(см. таблицу производных сложной функции)
[r][m](u^{ α })`= α \cdot u^{ α -1}\cdot u`[/m][/r]
[m]y`=7\cdot (8-8x)x^{7-1}\cdot (8-8x)`[/m]
[m]y`=7\cdot (8-8x)x^{6}\cdot ((8)`-(8x)`)[/m]
[m]y`=7\cdot (8-8x)x^{6}\cdot (0-8)[/m]
[m]y`=-56\cdot (8-8x)x^{6}[/m]- это ответ
4.
[m]y=\frac{4-8x}{2x-5}[/m]
Применяем правило дифференцирования дроби (частного)
:
[r][m](\frac{u}{v})`=\frac{u`v-uv`}{v^2}[/m][/r]
[m]y`=\frac{(4-8x)`\cdot (2x-5)-(4-8x)\cdot (2x-5)`}{(2x-5)^2}[/m]
[m]y`=\frac{-8\cdot (2x-5)-(4-8x)\cdot (2)}{(2x-5)^2}[/m]
[m]y`=\frac{-16x+40-8+16x}{(2x-5)^2}[/m]
[m]y`=\frac{32}{(2x-5)^2}[/m]- это ответ
5.
[m]y=8x\cdot cos(8-8x)[/m]
Применяем правило дифференцирования произведения:
[r][m](uv)`=u`v+uv`[/m][/r]
[m]y`=(8x)`\cdot cos(8-8x)+8x\cdot (cos(8-8x))`[/m]
применяем таблицу производных сложной функции
[r][m](cosu )`=-sinu\cdot u`[/m][/r]
[m]y`=(8)\cdot cos(8-8x)+8x\cdot (-sin(8-8x))\cdot (8-8x)`[/m]
[m]y`=8\cdot cos(8-8x)+8x\cdot (-sin(8-8x))\cdot (-8)[/m]
[m]y`=8\cdot cos(8-8x)+64x\cdot sin(8-8x)[/m]- это ответ
6.
[m]y=lnx^8[/m]
Применяем свойство логарифма степени:
[m]y=8\cdot lnx[/m]
[m]y`=8\cdot (lnx)`[/m]
[m]y`=8\cdot \frac{1}{x}[/m]
[m]y`=\frac{8}{x}[/m] - это ответ
7.
[m]y=e^{8x}[/m]
применяем таблицу производных сложной функции
[r][m](e^{ u })`= e^{u} \cdot u`[/m][/r]
[m]y`=e^{8x}\cdot (8x)`[/m]
[m]y`=e^{8x}\cdot (8)[/m]
[m]y`=8\cdot e^{8x}[/m]- о т в е т
8.
[m]y=sin^3(8x)[/m]- сложная функция [m]u=sin(8x)[/m]
[m](u^3)`=3u^2\cdot u`[/m]
[m]y`=3sin^2(8x)\cdot (sin(8x))`[/m]
[m]sin(8x)[/m] - сложная функция [m] v=8x[/m]
[m](sin(v))`=(cosv)\cdot v`[/m]
[m]y`=3sin^2(8x)\cdot (cos(8x))\cdot (8x)`[/m]
[m]y`=3sin^2(8x)\cdot (cos(8x))\cdot (8)[/m]
[m]y`=24\cdot sin^2(8x)\cdot cos(8x)[/m]- о т в е т
9.
[m]y=tge^{8\sqrt{x}}[/m]
[m]y`=\frac{1}{cos^2e^{8\sqrt{x}}}\cdot (e^{8\sqrt{x}})`[/m]
[m]y`=\frac{1}{cos^2e^{8\sqrt{x}}}\cdot (e^{8\sqrt{x}})\cdot (8\sqrt{x})`[/m]
[m]y`=\frac{1}{cos^2e^{8\sqrt{x}}}\cdot (e^{8\sqrt{x}})\cdot (8(\sqrt{x})`)[/m]
[m]y`=\frac{1}{cos^2e^{8\sqrt{x}}}\cdot (e^{8\sqrt{x}})\cdot (8)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}[/m]
[m]y`=\frac{4\cdot e^{8\sqrt{x}}}{\sqrt{x}\cdot cos^2e^{8\sqrt{x}}}[/m]- это ответ
10.
[m]y=\frac{cos(8x^2)-8}{ln8}[/m]
[m]y`=(\frac{cos(8x^2)-8}{ln8})`[/m]
[m]y`=\frac{1}{ln8}\cdot(cos(8x^2)-8)`[/m]
[m]y`=\frac{1}{ln8}\cdot(-sin(8x^2)\cdot( (8x^2)`-(8)`)[/m]- о т в е т
[m]y`=\frac{1}{ln8}\cdot(-sin(8x^2)\cdot( (8\cdot 2x)-0)[/m]
[m]y`=-\frac{16x\cdot sin(8x^2)}{ln8}[/m]