Задача 72046 Составить уравнение прямой, отстоящей от...

64895437e3ffea61e0e0badf

14.06.2023 08:47:26

Составить уравнение прямой, отстоящей от точки (1, 1) на расстоянии 2, а от точки (2, 3)
на расстоянии 4.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.06.2023 11:28:09

★

Для простоты решения сдвинуть окружности так, чтобы центр одной окружности был в точке (0;0)

(1;1) → (0;0)

Тогда центр второй окружности

(2;3) → (1;2)

Получим уравнения:

x^2+y^2=4


(x-1)^2+(y-2)^2=16

y=-2 - одна касательная

В самом деле: расстояние от центра первой окружности до прямой равно 2, от центра второй окружности равно 4

Вторая касательная образует с линией центров такой же угол, как и прямая y=-2

Составляем уравнение линии центров

y=2x


Находим угол между линией центров и касательной.

tg α =k=2

для второй касательной этот коэффициент с минусом

y=-2x+b








Уравнение для исходного случая, [b]y=-1[/b]